已知曲線y=
4
ex+1
與y軸的交點為A，則曲線在點A處切線的傾斜角大小為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出A的坐標(biāo)，求出函數(shù)y=
4
ex+1
的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在x=0處的切線斜率，再由斜率公式，計算即可得到．
解答： 解：曲線y=
4
ex+1
與y軸的交點為A（0，2），
y=
4
ex+1
的導(dǎo)數(shù)為y′=
-4ex
(ex+1)2
，
則曲線在x=0處的切線斜率為
-4e0
(e0+1)2
=-1．
即tanθ=-1，
由于傾斜角θ的范圍為[0，π），
則曲線在點A處切線的傾斜角大小為
3π
4
．
故答案為：
3π
4
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，主要考查直線的傾斜角的求法，正確求出導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+
2
相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側(cè)）且∠RF1F2=∠PF1Q，求證：直線l過定點，并求出斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有Sn2=(Sn)2成立，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，…，an}中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．
（�。┣骯1，a2的值；
（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲袋中有1只白球，2只紅球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只紅球，1只黑球．現(xiàn)從兩袋中各取一個球．
（1）求取得一個白球一個紅球的概率；
（2）求取得兩球顏色相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點，A，B是兩定點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若2
QA
=
AP
，2
QB
=
BR
，則
PR
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b是函數(shù)f（x）=|log3x|-3-x的兩個零點，則（　　）
A、0＜ab＜1
B、ab=1
C、1＜ab＜2
D、ab≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，最小值為m，最大值為M，若m∈D且M∈D，則稱y=f（x），x∈D為“B函數(shù)”若f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]為“B函數(shù)”，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
2
）=
1
10
，
π
3
＜α＜
5π
6
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-m|，關(guān)于x的不等式f（x）≤3的解集為[-1，5]．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

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同步練習(xí)冊答案