Question

若a、b是函數(shù)f（x）=|log₃x|-3^-x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（　�。�

• A、0＜ab＜1
• B、ab=1
• C、1＜ab＜2
• D、ab≥2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=|log₃x|-(

1

3

)x，得出函數(shù)y=|log₃x|與函數(shù)y=(

1

3

)x，
再由a、b是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)a＜b，得出-log₃a=(

1

3

)a與log₃b=(

1

3

)b，兩式相減得出log₃（ab）＜0，從而求出ab的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=|log₃x|-3^-x=|log₃x|-(

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3

)x，
設(shè)函數(shù)y=|log₃x|，函數(shù)y=(

1

3

)x，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示；

∵a、b是函數(shù)f（x）=|log₃x|-3^-x的兩個(gè)零點(diǎn)，
不妨設(shè)a＜b，則：
-log₃a=(

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)a…①，
log₃b=(

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3

)b…②，
②-①，得；
log₃（ab）=(

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3

)b-(

1

3

)a＜0，
∴0＜ab＜1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．