Question

【題目】函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2（2）t≥0

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得 ，解得a的值；（2）先化簡(jiǎn)為一元二次不等式u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0，再根據(jù)二次函數(shù)圖像得不等式，解得實(shí)數(shù)t的取值范圍

試題解析：解：（1）∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）

即（2x）2﹣（t+1）2x+t﹣2≤0，設(shè)2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．

∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即為u∈（1，2]時(shí)u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立．

∴，

解得：t≥0．