Question

已知向量

a

=（a_n，2），

b

=（a_n+1，

2

5

），且a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

a

∥

b

，則S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,平行向量與共線向量

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由向量平行可判數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且公比q=

1

5

，a₁=1，代求和公式可得．

解答： 解：∵

a

=（a_n，2），

b

=（a_n+1，

2

5

），且

a

∥

b

，
∴

2

5

a_n=2a_n+1，即

an+1

an

=

1

5

，
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且公比q=

1

5

，a₁=1，
∴前n項(xiàng)和為S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

5

4

-

1

4

(

1

5

)n-1
故答案為：

5

4

-

1

4

(

1

5

)n-1

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及向量的平行，屬基礎(chǔ)題．