【題目】2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲，游戲分為兩個(gè)環(huán)節(jié)． 第一環(huán)節(jié)“解鎖”：給定6個(gè)密碼，只有一個(gè)正確，參賽選手從6個(gè)密碼中任選一個(gè)輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確，則解鎖成功，該選手進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，否則直接淘汰．
第二環(huán)節(jié)“闖關(guān)”：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得10個(gè)、20個(gè)、30個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲，也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為 ，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為 ，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．
（1）求某參賽選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)的概率；
（2）設(shè)選手甲在第二環(huán)節(jié)中所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列和期望．

【答案】
（1）解：選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)，說明該選手可能是第一次解鎖成功，可能是第二次解鎖成功，也可能是第三次才解鎖成功．

第一次解鎖成功的概率為： ，第二次解鎖成功的概率為： ，

第三次解鎖成功的概率為： ，

所以該選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)的概率為：


（2）解：X的所有可能取值為0，10，30，60．

， ， ， ．

所以X的分布列為

X

0

10

30

60

P


【解析】（1）選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)，說明該選手可能是第一次解鎖成功，可能是第二次解鎖成功，也可能是第三次才解鎖成功．第一次解鎖成功的概率為： ，第二次解鎖成功的概率為： ，第三次解鎖成功的概率為： ，即可得出．（2）X的所有可能取值為0，10，30，60．利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)均穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如表：
甲運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

8

10

9

x

10

30

y

合計(jì)

100

1

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

6

8

10

9

z

0.4

10

合計(jì)

80

如果將頻率視為概率，回答下面的問題：
（1）寫出x，y，z的值；
（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在三次射擊中，至少有一次命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率；
（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，用ξ表示這三次中射擊擊中9環(huán)的次數(shù)，求ξ的概率分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對(duì)稱軸為x= ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集為R，記實(shí)數(shù)t的最大值為a．
（1）求a；
（2）若正實(shí)數(shù)m，n滿足4m+5n=a，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB邊上且滿足： ，若∠ACD=60°，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用數(shù)列的知識(shí)來解決問題．公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》卷上有題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”．利用這種思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖如圖，若輸出的S值為九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），則框圖中d為（ ）

A.尺
B.尺
C.尺
D.尺

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