設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5。三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率。
設(shè)Ak表示“第k人命中目標(biāo)”,k=1,2,3。這里,A1、A2、A3相互獨立,且P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5。從而,至少有一人命中目標(biāo)的概率為
1-P(1∩2∩3)=1-P(1)P(2)P(3)=1-0.3×0.4×0.5=0.94。
恰有兩人命中目標(biāo)的概率為:
P(1∩A2∩A3+A1∩2∩A3+A1∩A2∩3)=P(1∩A2∩A3)+P(A1∩2∩A3)+P(A1∩A2∩3)=P(1)·P(A2)P(A3)+P(A1)P(2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(3)=0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.7×0.6×0.5=0.44。
本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算,以及利用概率知識解決實際問題的能力。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(1)若三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率;
(2)若甲單獨向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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