已知,是函數(shù)的兩個零點,其中常數(shù),,設(shè)
(Ⅰ)用,表示;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求證:對任意的

(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析,(Ⅲ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)由題意得:,.因為,所以.對抽象的求和符號具體化處理,是解答本題的關(guān)鍵.(Ⅱ)
,(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)自然數(shù)的命題. (1)當時,由(Ⅰ)問知是整數(shù),結(jié)論成立.(2)假設(shè)當)時結(jié)論成立,即都是整數(shù),由(Ⅱ)問知.即時,結(jié)論也成立.
解:(Ⅰ)由
因為,所以
.     3分
(Ⅱ)由,得

,同理,
所以
所以.     8分
(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)當時,由(Ⅰ)問知是整數(shù),結(jié)論成立.
(2)假設(shè)當)時結(jié)論成立,即都是整數(shù).
,得

所以,
所以

都是整數(shù),且,所以也是整數(shù).
時,結(jié)論也成立.
由(1)(2)可知,對于一切,的值都是整數(shù).      13分
考點:數(shù)學(xué)歸納法證明

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