已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和.

(1)(2)

解析試題分析:解:(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=1,a1+a2+a3=12,設(shè)出公差為d,∴a1+a1+d+a1+2d=12,∴a1+d=4,可得2+d=4,解得d=2,∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n+1,(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n•2n,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,∴Sn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n
2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1
①-②可得-Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1
∴-Sn=-2+22+23++…+2n -n•2n+1,
∴Sn=n×2n+1-2n+1+2=(n-1)2n+1+2;

考點(diǎn):等差數(shù)列,數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng):主要是考查了等差數(shù)列的定義,以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用,以及錯(cuò)位相減法來(lái)求解數(shù)列的和,屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足, 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,對(duì)于任意的恒有    
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 
(2)若證明: 

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已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.

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在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列,,,記,
,),若對(duì)于任意,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的首項(xiàng),且
①設(shè),求證:數(shù)列為等差數(shù)列;②設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和,且.
(Ⅰ)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列中,,用數(shù)學(xué)歸納法證明:。

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