【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)若 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系.
【答案】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,在定義域上是奇函數(shù)。
(Ⅱ)
(Ⅲ)時(shí),成立.
【解析】
試題(1)判斷函數(shù)奇偶性的方法:1、先求出函數(shù)定義域若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則進(jìn)行第二步;若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則為非奇非偶函數(shù)2、再判斷與的關(guān)系,如果相等則是偶函數(shù),如若互為相反數(shù)則是奇函數(shù),若不能確定則為非奇非偶函數(shù)(2)對(duì)于恒成立的問題,常用到以下兩個(gè)結(jié)論:(1),(2)(3)證明不等式可以利用作差法,也可構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解決
試題解析:(Ⅰ)由,解得或,
∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
當(dāng)時(shí),
∴在定義域上是奇函數(shù)。
(Ⅱ)由時(shí),恒成立,
∴
∴在成立
令,,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知
時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
時(shí),
∴
(Ⅲ)=
構(gòu)造函數(shù),
當(dāng)時(shí),,∴在單調(diào)遞減,
當(dāng)()時(shí), .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上,圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在使得與共線,如果存在求直線的方程,若不存在請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,的面積為1,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限,過點(diǎn)作直線,過點(diǎn)作直線,若直線的交點(diǎn)恰好也在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且, .
求證:(1)直線DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分13分)
某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元(為常數(shù),且,設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100公斤.
(Ⅰ)求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的利潤(rùn)最大,并求最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列,有下列四個(gè)命題:①是等比數(shù)列;②是等比數(shù)列;③是等比數(shù)列;④是等比數(shù)列,其中正確命題的序號(hào)是( )
A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年10月28日,重慶公交車墜江事件震驚全國(guó),也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個(gè)文明的乘客.全國(guó)各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會(huì)針對(duì)居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問卷調(diào)查,并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
(Ⅰ)求得分在上的頻率;
(Ⅱ)求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計(jì)值;(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機(jī)抽取5人參加問卷調(diào)查,記得分在間的人數(shù)為,求的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)函數(shù),若在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)記的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,且.已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件,為獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本).
參考公式:回歸方程,其中.
參考數(shù)據(jù):,.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com