【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,
的面積為1,且橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限,過點(diǎn)
作直線
,過點(diǎn)
作直線
,若直線
的交點(diǎn)
恰好也在橢圓
上,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題設(shè)條件,列出的方程組,結(jié)合
,求得
的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),分
和
兩種情況討論,當(dāng)
時(shí),聯(lián)立
的方程組,取得
,再結(jié)合橢圓的對(duì)稱性,列出方程組,即可求解
(1)由橢圓的上頂點(diǎn)為
,
的面積為1,且橢圓
的離心率為
,
可得,解得
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)由(1)知,橢圓的方程,可得
,
,
設(shè),則
,
.
當(dāng)時(shí),
與
相交于點(diǎn)
不符合題意;
當(dāng)時(shí),直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,
因?yàn)?/span>,
,所以直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,
所以直線的方程為
,直線
的方程為
,
聯(lián)立和
的方程,解得
,
,所以
,
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓
上,由橢圓的對(duì)稱性,可知
,
所以或
,
由方程組,解得
,而方程組
無解(舍去),
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約公元222年,趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,又稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的,如圖(1)),類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正三角形組成的一個(gè)大正三角形,設(shè),若在大正三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正三角形的概率為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)N在曲線上,直線
與
軸交于點(diǎn)
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
(1)求的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)的直線
與
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在直線
上 (
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù) .
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且m>n,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足
,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
滿足
.
(Ⅰ)求和
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(Consumer Price Index,簡(jiǎn)稱),是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù),綜合反映居民購買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況.如圖為國家統(tǒng)計(jì)局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月
數(shù)據(jù)同比和環(huán)比漲跌幅折線圖:
(注:同比,同比漲跌幅
,環(huán)比
,環(huán)比漲跌幅
),則下列說法正確的是( )
A.2019年12月與2018年12月相等
B.2020年3月比2019年3月上漲4.3%
C.2019年7月至2019年11月持續(xù)增長(zhǎng)
D.2020年1月至2020年3月持續(xù)下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為
,左右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn),且當(dāng)
時(shí),
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓上點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱,過點(diǎn)
作
垂直于
軸,垂足為
,連接
并延長(zhǎng)交
于另一點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
(�。┣�面積最大值;
(ⅱ)證明:直線與
斜率之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較
與
的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形
所在的平面,
為
的中點(diǎn),
,四邊形
為矩形,線段
交
于點(diǎn)
.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
與平面
所成角的大小為
?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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