已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數(shù)在R上是單調函數(shù)，探究函數(shù)的單調性.

（1）（2）（3）函數(shù)在R上是減函數(shù)

解析試題分析：（1）
把的零點問題轉化為方程的根的問題.
（2）因為，由題設可知有兩個兩點，其中一個在，一個在外，解這個不等式，可得實數(shù)的取值范圍.
（3）
由函數(shù)在R上是單調函數(shù),所以,得到與的關系,然后由此關系推出.
試題解析：
解：（1），
令g(x)="0," 有ex－1=0，即x=0；或 x2－2x－a=0；,
①當時，函數(shù)有1個零點 ；  1分
②當時，函數(shù)有2個零點；2分
③當時，函數(shù)有兩個零點；3分
④當時，函數(shù)有三個零點：
   4分
（2），5分
設，的圖像是開口向下的拋物線，
由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，
且則對任意,
即,有，7分
又任意關于遞增, ,
故，所以.
所以的取值范圍是  9分
（3）由(2)知, 存在，又函數(shù)在R上是單調函數(shù)，故函數(shù)在R上是單調減函數(shù), 10分
對來說
即 11分  
所以對于函數(shù)來說
由知 12分
即對任意
故函數(shù)在R上是減函數(shù).   13分
考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；3、一元二次方程根的分布.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.
（3）設為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，
求證：．

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設函數(shù)
（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）設，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在定義域內的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

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已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

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已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
 
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；
(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

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