正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（　　）
A．16(12-6
3
)π		B．18πC．36πD．64(6-4
2
)π
如圖所示：設正四面體的棱長等于a，球的半徑等于r，作AH垂直于平面BCD，H為垂足．
則BH=
2
3
•BD=
2
3
•
3
2
a=
3
3
a，故AH=
AB2-BH2
=
a2-(
3
a
3
)2
=
6
3
a．
再由AH=4，可得
6
3
a=4，∴a=
12
6
．
Rt△BOH中，由勾股定理可得 r2=(4-r)2+(
3
3
a)2，解得r=3．
故球的表面積為4πr2=36π，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4
3
π，則該正方體的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則三棱錐D1-AB1C的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為（　�。�
A．1：3B．1：4C．1：2D．1：6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則圓錐側面積等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個球的體積擴大為原來的8倍，則其表面積擴大為原來的______倍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e=
5
5
，直線l交橢圓于M、N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點，E是AC的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點，求△DMN周長的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點間的球面距離和外接球體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　�。�
A．如果一條直線的兩點在一個平面內，則這條直線的所有點都在這個平面內
B．如果兩個平面有一個公共點，則它們還有其他公共點，且它們都在一條直上
C．三點確定一個平面
D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行

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