（2014•祁東縣一模）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，則（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是 ．

 

【解析】

試題分析：由柯西不等式結(jié)合已知中2a+2b+c=8，可得（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，即可求出（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．

【解析】
由柯西不等式得：

（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2

∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2

∵2a+2b+c=8，

∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，

∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題P：若a是奇數(shù)，則a是質(zhì)數(shù)，則命題P的逆命題是（ ）

A.若a是奇數(shù)，則a是質(zhì)數(shù)

B.若a是質(zhì)數(shù)，則a是奇數(shù)

C.若a不是奇數(shù)，則a不是質(zhì)數(shù)

D.若a不是質(zhì)數(shù)，則a不是奇數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“++…+＞（n＞2）”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊（ ）

A.增加了一項(xiàng)

B.增加了兩項(xiàng)

C.增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

D.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•荊門模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，則e的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，則++的值（ ）

A.小于0 B.大于0 C.可能是0 D.正負(fù)不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知2x+3y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是 （ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（ ）

A.3a+2b≤4 B.3a+2b≤ C.3a+2b≥4 D.不確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）

A.a2=b2 B.a2＜b2 C.a2≤b2 D.a2＜b2，且a2=b2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•沈陽二模）若不等式成立，則n的最小值是（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

 

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