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如圖,已知直線l:x+2y-4=0與兩坐標軸分別交于A、B兩點,矩形ODCE的一個頂點C在直線l上,那么矩形面積的最大值為____________,此時C點坐標為____________.

思路解析：可設出C點坐標,寫出矩形面積的表達式,根據表達式求出矩形面積最大值.

設C(x,y)，則x＞0,y＞0且x+2y-4=0,即x=4-2y,矩形面積為S=xy=(4-2y)y=2(2-y)y≤2×［］2=2,當且僅當2-y=y，即y=1時取等號,此時x=4-2=2，即矩形面積的最大值為2,對應點C坐標為(2,1).

答案：2  (2,1).

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡Q；
（2） F1，F2是軌跡Q的左、右焦點，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F．當
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜4）．從曲線C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{an}．
（1）試求an+1與an的關系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點恰好介于點Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
（3）若a1=3，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為
3.16
3.16
．（結果精確到0.01，參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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