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（09年濟寧質檢理）（14分）

已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）當時，若，均有，求實數的取值范圍；

（3）若，，且，試比較與的大小．

解析：由題意，   ……………………………………………2分

（1）當時，

由得，解得，函數的單調增區(qū)間是；

由得，解得，函數的單調增區(qū)間是

∴當時，函數有極小值為．………6分

（2）當時，由于，均有，

即，恒成立，

∴，，  ……………………………………………………8分

由（1），函數極小值即為最小值，

∴，解得．………………………………10分

（3），

∵且，

∴，

∴，……………………………………………12分

又，∴，

∴，即．…………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢理）（12分）

    函數和的圖象的示意圖如圖4所示，設兩函數的圖象交于點，且

（1）請指出示意圖中分別對應哪一個函數？

（2）若，且，指出a，b的值，并說明理由；

      （3）結合函數圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢理）（12分）

已知某類學習任務的掌握程度與學習時間（單位時間）之間的關系為

，這里我們稱這一函數關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數據：．

（1）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關系式；

（2）若定義在區(qū)間上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內平均學習效率最高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢理）（12分）

  已知函數．

（1）求函數的最小正周期；

（2）在給定的坐標系內，用五點作圖法畫出函數在一個周期內的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢理）（12分）

  數列的前項和記為，，．

（1）當為何值時，數列是等比數列？

（2）在（1）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又 成等比數列，求．

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