正方體ABCD-A/B/C/D/的棱長(zhǎng)為8cm,M,N,P分別是AB,A/D/,BB/棱的中點(diǎn).
(1)畫出過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面A/B/C/D/及平面BB/C/C的交線,并說明畫法的依據(jù);
(2)設(shè)過M,N,P三點(diǎn)的平面與B/C/交于點(diǎn)Q,求PQ的長(zhǎng).
分析:(1)利用直線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),則直線在平面內(nèi);若一條直線在一個(gè)平面內(nèi)又在另一個(gè)平面內(nèi),則直線是交線
(2)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求出B′Q;據(jù)直角三角形的勾股定理求出PQ長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)(本小題滿分10分)
解:(1)如圖,延長(zhǎng)MP、A/B/相交于點(diǎn)E,連接NE,交B/C/于Q,
連接QP,則NE為平面MNP與平面A/B/C/D/的交線,PQ為平面MNP
與平面BB/C/C的交線;
理由:∵E∈直線MP,且E∈平面MNP,且E∈平面A′B′C′D′,
同理,N∈平面MNP,且N∈平面A′B′C′D′,所以,NE為平面MNP與平面A/B/C/D/的交線,
顯然,PQ為平面MNP與平面BB/C/C的交線;(5分)
(2)由已知和(1)得MB=B/E=4,又△EB′Q∽△EA′N,所以,B′Q=
4
3
,又B′P=4,
所以,PQ=
4
10
3
(5分)
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面的關(guān)系:直線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),直線在平面內(nèi);
相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、直角三角形的勾股定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′.
(1)證明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(2)證明:截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值,并求出這個(gè)值;
(3)若D′E與平面PQEF所成的角為45°,求D′E與平面PQGH所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,異面直線A′B與AD′所成的角等于( 。

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在正方體ABCD-A′B′C′D′中,直線AC′與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,線段B′D′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)且EF=
3
2
,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•藍(lán)山縣模擬)如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,異面直線BD與B′C所成角為
π
3
π
3
;直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3
3
3

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