【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)先求出函數(shù)的增區(qū)間為, 應為其子集,故可求實數(shù)的范圍.
(Ⅱ)方程在上有兩個實數(shù)根可以轉化為直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點,利用導數(shù)刻畫的圖像后可以得到實數(shù)的取值范圍.
詳解:(Ⅰ) ,
因為為正實數(shù),由定義域知,所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.
因為函數(shù)在上為增函數(shù),所以,所以.
(Ⅱ)因為方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根,故
方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根即
方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根.
令,則,
當時, , 在為減函數(shù);
當時, , 在為增函數(shù).
的圖像如圖所示:
要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間內恰有兩個交點,則要滿足,所以的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算,每噴灑1個單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關系式近似為,若多次噴灑,則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個單位的去污劑,則去污時間可達幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個單位的去污劑,6天后再噴灑 個單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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【題目】已知圓C過點,且與圓M:關于直線對稱.
求圓C的方程;
過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù) 的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證: (, 是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】某工廠為了確定工效,進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:
加工零件個數(shù)(個) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間(分鐘) | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)的兩個變量與具有線性相關關系,那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量,下列判斷正確的是( )
A. 負相關,其回歸直線經(jīng)過點 B. 正相關,其回歸直線經(jīng)過點
C. 負相關,其回歸直線經(jīng)過點 D. 正相關,其回歸直線經(jīng)過點
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【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點,且平面平面ABCD.
證明:平面PNB;
設點E是棱PA上一點,若平面DEM,求.
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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域為;
②“囧函數(shù)”在上單調遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個交點.正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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