【題目】如圖,F1,F2分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題意可知,△AF1F2為等邊三角形,a=2c,所以e=.
(2)方法一:a2=4c2,b2=3c2,直線AB的方程為y=-(x-c),
將其代入橢圓方程3x2+4y2=12c2,得B,
所以|AB|=..
由S△AF1B=|AF1|·|AB|·sin∠F1AB=a·c·= a2=40,
解得a=10,b=5.
方法二:設(shè)|AB|=t.因?yàn)?/span>|AF2|=a,所以|BF2|=t-a,
由橢圓定義|BF1|+|BF2|=2a可知,|BF1|=3a-t,
再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°可得,t=a,
由S△AF1B=aa=a2=40知,a=10,b=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓E: (a>b>0)上一點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓E交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A.x和y正相關(guān)
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.x和y的相關(guān)系數(shù)在﹣1到0之間
D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)?
甲工藝 | 乙工藝 | 總計(jì) | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
總計(jì) |
(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過圓與直線的交點(diǎn),且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,直線與圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)是的垂線(垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲,乙二人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù):
(Ⅱ)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】8人排成一排照相,分別求下列條件下的不同照相方式的種數(shù).
(1)其中甲、乙相鄰,丙、丁相鄰;
(2)其中甲、乙不相鄰,丙、丁不相鄰;
(要求寫出解答過程,并用數(shù)字作答)
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