已知四面體OABC各棱長為1，D是棱OA的中點，則異面直線BD與AC所成角的余弦值（　�。�
A、
3
3
B、
1
4
C、
3
6
D、
2
8
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取OC中點E，連結(jié)DE，則DE∥AC，從而∠BDE是異面直線BD與AC所成角，由此能求出異面直線BD與AC所成角的余弦值．
解答： 解：∵四面體OABC各棱長為1，D是棱OA的中點，
取OC中點E，連結(jié)DE，
∴DE∥AC，
∴∠BDE是異面直線BD與AC所成角，
∵BD=BE=
1-
1
4
=
3
2
，DE=
1
2
，
∴cos∠BDE=
BD2+DE2-BE2
2•BD•DE

=
3
4
+
1
4
-
3
4
2×
3
2
×
1
2

=
3
6
．
故選：C．
點評：本題考查異面直線BD與AC所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈（
π
2
，π），且tan（π+α）＜tan（
5
2
π-β），求證：α+β＜
3
2
π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為2的正三角形ABC的重心為G，其中M，N分別在AB，AC邊上，且
AM
=2
MB
，2
AN
=
NC
，則|
GM
|=
 
|
GN
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x-
a
2
）=f（-x-
a
2
）成立，并且圖象經(jīng)過點（0，2a-1）（其中a為常數(shù)）．
（1）試用a表示m、n；
（2）當a＜0時，g（x）=
f(lnx)
lnx+1
在[e，e2]上有最小值a-1，求實數(shù)a的值；
（3）當a=-2時，對任意的x1∈[e，e2]，存在x2∈[-
π
6
，
2π
3
]使得不等式f（lnx1）-（4λ-1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體，A1D1=2，A1A=2
3
，點P為動點，
（1）當P為AD1得中點時，求異面直線AA1與B1P所成角的余弦值；
（2）當PB1與平面AA1D1所成角的正切值的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（　　）
A、BD與CF成60°角
B、BD與EF成60°角
C、AB與CD成60°角
D、AB與EF成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C與y軸相交于B1、B2兩點，點M是曲線C上，且不同于B1、B2，直線B1M、MB2與x軸分別交于P、Q
（1）若曲線C的方程為
x2
4
+y2=1，求證：|OP|•|OQ|=4；
（2）若曲線C的方程為x2+y2=r2，且|OP|•|OQ|=3，求半徑r的值；
（3）對上述曲線外的其他二次曲線，類比第（1）或第（2）題的問題，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試解答你提出的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的兩點，且AE=BF=1，G為AB中點，將四邊形ABCD沿EF折起到（圖2）所示的位置，使得EG⊥GC，連接AD、BC、AC得（圖2）所示六面體．
（Ⅰ）求證：EG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求直線CD與平面CFG所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有點A，B，C，D，滿足A，B∈l，C∉l，且|
CA
|≤|
CB
|，
CD
=sin2γ
CA
+cos2γ
CB
（γ∈R）．若有等式關系：①
CD
•
AB
=2016
AB 
2；②
1
tan∠CDB
+
1
tan∠B
-
1
tan∠A
=2015恒成立，則：
（Ⅰ）△ABC的形狀是
 
；
（Ⅱ）tan∠ADC=
 
．

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