一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計如下表:
環(huán)數(shù)1098765
頻數(shù)2503502001305020
假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù),試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算:
(1)設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率;
(3)在一次比賽中,該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計的平均水平.若已知他在10次射擊中,每一次的環(huán)數(shù)都不小于6,且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個,2個7環(huán),試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán).
【答案】分析:(1)根據(jù)題設(shè)條件先再由ξ 的分布列,由此能求出P(ξ≥7.5)和Eξ.
(2)由P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,能求出他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率.
(3)設(shè)這次比賽中該選手打出了m個9環(huán),n個10環(huán),則依此次比賽的結(jié)果能求出該選手所打出的環(huán)數(shù)η的分布列,由此能求出該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán).
解答:解:(1)ξ 的分布列為:
 ξ 1098765
P0.250.350.200.130.050.02
∴P(ξ≥7.5)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)
=0.20+0.35+0.25=0.8.                
∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02
=8.56.
(2)他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的對立事件是有4次不小于8環(huán)的有5次不小于8環(huán),
∵有4次不小于8環(huán)的概率是:P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,
有5次不小于8環(huán)的概率是:P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,
故他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率為:
1-0.4096-0.32768=0.26272.
(3)設(shè)這次比賽中該選手打出了m個9環(huán),n個10環(huán),則依此次比賽的結(jié)果該選手所打出的環(huán)數(shù)η的分布列為:
η109876
P0.10.20.1
Eη=n++2.8,
∵Eη>Eξ,
∴n+>5.76,
∵m+n=6,
∴n>3.6.
故在此次比賽中該選手至少打出了4個10環(huán).
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的運算能力,考查學(xué)生探究研究問題的能力,解題時要認真審題,理解古典概型的特征:試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,體現(xiàn)了化歸的重要思想.本題對數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強,難度大,易出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計如下表:
環(huán)數(shù) 10 9 8 7 6 5
頻數(shù) 250 350 200 130 50 20
假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù),試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算:
(1)設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率;
(3)在一次比賽中,該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計的平均水平.若已知他在10次射擊中,每一次的環(huán)數(shù)都不小于6,且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個,2個7環(huán),試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計如下表:
環(huán)數(shù)1098765
頻數(shù)2503502001305020
假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù),試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算:
(1)設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率;
(3)在一次比賽中,該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計的平均水平.若已知他在10次射擊中,每一次的環(huán)數(shù)都不小于6,且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個,2個7環(huán),試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計如下表:
環(huán)數(shù) 10 9 8 7 6 5
頻數(shù) 250 350 200 130 50 20
假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù),試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算:
(1)設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率;
(3)在一次比賽中,該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計的平均水平.若已知他在10次射擊中,每一次的環(huán)數(shù)都不小于6,且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個,2個7環(huán),試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一位射擊選手以往1 000次的射擊結(jié)果統(tǒng)計如下表:

環(huán)數(shù)

10

9

8

7

6

5

頻數(shù)

250

350

200

130

50

20

試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算:

(1)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率;

(2)估算該選手他射擊4次至多有兩次不低于8環(huán)的概率;

(3)在一次比賽中,該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計的平均水平.若已知他在10次射擊中,每一次的環(huán)數(shù)都不小于6,且其中有6環(huán)、8環(huán)各1次,7環(huán)2次,試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案