已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x
2
，虛軸長為4，則該雙曲線的標準方程是______．
由題意，若雙曲線的焦點在x軸上，則
b
a
=
1
2
2b=4
，
∴a=4，b=2，∴雙曲線的標準方程是
x2
16
-
y2
4
=1；
若雙曲線的焦點在y軸上，則
a
b
=
1
2
2b=4
，
∴a=1，b=2，∴雙曲線的標準方程是y2-
x2
4
=1．
故答案為：
x2
16
-
y2
4
=1或y2-
x2
4
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（3，-4
2
），（
9
4
，5），求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

動點p（x，y）的軌跡方程為
(x-3)2+y2
-
(x+3)2+y2
=4，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應(yīng)標準方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
34
+
y2
n2
=1（n＞0）和雙曲線
x2
n2
-
y2
16
=1（n＞0）有相同的焦點，則實數(shù)n的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點到右準線的距離等于焦距的
1
3
，則離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍是 (    )
A    B    C    D 

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同步練習(xí)冊答案