如圖，已知⊙O中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切⊙O于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，證明：

(1) ；

(2) .

 

【答案】

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題以圓為幾何背景考查邊和角的關(guān)系，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用是圓的切線，得，又利用，得，最后由于是等腰三角形，所以，所以得；第二問(wèn)，利用切線的性質(zhì)可得，而利用第一問(wèn)的結(jié)論，可得，所以.

試題解析：（1）連接，∵切于點(diǎn)，∴，

∴，

又∵,

∴,

又∵，

∴.          5分

(2) ∵,

∴,

∴

又∵,

∴.          10分

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.等腰三角形和直角三角形中邊和角的關(guān)系；3.對(duì)頂角相等.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南充高中2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn)．

(1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說(shuō)明理由；

(2)在四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，設(shè)．若動(dòng)點(diǎn)M在四面體P－ABC表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PB⊥AM．設(shè)為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù)，求取最大值時(shí)，二面角A－PB－C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南充高中2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文 題型：044

如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn)．

(1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說(shuō)明理由；

(2)如圖，若四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．設(shè)∠EAF＝，為△AEF面積的函數(shù)，求取最大值時(shí)二面角A－PB－C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）證明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分15分）

如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）證明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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