如圖，在四面體ABOC中, , 且

（Ⅰ）設為為的中點，證明：在上存在一點，使，并計算的值；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
3,
 解法一：
（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于，　連接。
　　　又，　
　　　，
　　　。
　　　取為的中點，則。

在等腰　中，，

在中，，
在中，，


（Ⅱ）

連接，
由，知：.
又，
又由，。
是在平面內(nèi)的射影。
在等腰中，為的中點，
根據(jù)三垂線定理，知：
為二面角的平面角
在等腰中，，
在中，，
中，。

解法二：

取為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標系 （如圖所示）
則
為中點，
設 。


 即，。
所以存在點 使得 且。
（Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，且，
得， 故可取
又平面的法向量為。

兩面角的平面角是銳角，記為，則
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本題滿分14分）已知為平行四邊形，，，，是長方形，是的中點，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所
　　　成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，與都是邊長為2的正三角形，
平面平面，平面，.
（1）求點到平面的距離；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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如圖，在長方體中，、分別是棱,

上的點，,
（1）  求異面直線與所成角的余弦值；
（2）  證明平面
（3）  求二面角的正弦值。

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如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四點是否在同一平面內(nèi)，為什么？
（2）求證：面PBD 面PAC；
  （3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。

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(本題滿分12分)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，E為PD的中點。

（1） 求證：PB//面ACE；
（2） 求二面角E—AC—D的大小。

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若點M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（ ）
A．MbB．MbC．MbD．Mb

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方形中，過對角線的一個平面交于E，交于F，則
① 四邊形一定是平行四邊形
② 四邊形有可能是正方形
③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④ 四邊形有可能垂直于平面
以上結(jié)論正確的為    。（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（8分）在正四面體P—ABC中,D,E,F分別是AB、BC、 CA的中點,求證:

（１）BC∥平面PDF;  （２）BC⊥平面PAE

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