【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a為實常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)當x∈[0,1]時,不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)=|x﹣1|+|x+a|≥|(x﹣1)﹣(x+a)|=|a+1|,
當且僅當(x﹣1)(x+a)≤0時取等號,
∴f(x)min=|a+1|,
由|a+1|=2,解得:a=1或a=﹣3;
(2)解:當x∈[0,1]時,f(x)=﹣x+1+|x+a|,
而|x﹣2|=﹣x+2,
由|x﹣2|≥f(x)恒成立,
得﹣x+2≥﹣x+1+|x+a|,
即|x+a|≤1,解得:﹣1﹣a≤x≤1﹣a,
由題意得[0,1][﹣1﹣a,1﹣a],
則 ,即﹣1≤a≤0
【解析】(1)求出f(x)的最小值,得到|a+1|=2,解出a的值即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為|x+a|≤1,求出x的范圍,結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù);
(1)求a、b的值,判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性
(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0對任意的t∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-P2-x,則下列結(jié)論正確的是( )
A. ,為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)
B. ,為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)
C. ,為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)
D. ,為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計 | 30 |
(Ⅱ)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:
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【題目】給出下列四個命題中:
①命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”為假命題.
②命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”.
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R,則m≤4.
其中所有正確命題的序號是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且an﹣a1=2 (n≥2),若bn= + ,則bn= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],當a+b≠0時,總有.
(1)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:;
(3)若f(x)≤m2-2pm+1對所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常數(shù)),試用常數(shù)p表示實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根,記,求實數(shù)的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分別為PC,BD的中點.
求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
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