【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出，，由導(dǎo)數(shù)得幾何意義知切線的斜率為且過點(diǎn)，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程；(2)由是函數(shù)的極值點(diǎn)可知，求出，令結(jié)合定義域即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)令，則題意等價于，利用分析的單調(diào)性從而求出最小值為4，所以使得函數(shù)，由在有解即可求出的取值范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>，時，，，

，，所以切線方程為，即.

（2），

是函數(shù)的極值點(diǎn)，，可得，

所以，令，即，

解得，結(jié)合定義域可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3）令，，，

使得恒成立，等價于，

，

因?yàn)?/span>，所以，，即，

所以在上單調(diào)遞增，，

即使得函數(shù)，即轉(zhuǎn)化為在有解，

，所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：不等式恒成立（其中，）.

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【題目】關(guān)于函數(shù)，有以下三個結(jié)論：

①函數(shù)恒有兩個零點(diǎn)，且兩個零點(diǎn)之積為；

②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是；

③函數(shù)必有最小值.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于，，定義與的差為；與之間的距離為.

（1）若，試寫出所有可能的，；

（2），證明：；

（3），三個數(shù)中是否一定有偶數(shù)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程，并將化為普通方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，

求的面積（為圓的圓心）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個動點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動點(diǎn)在定直線上運(yùn)動時，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為等邊三角形，，，平面，是線段上靠近的三等分點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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