已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．
（1）函數(shù)的解析式為； （2）實數(shù)的取值范圍為；
（3）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；
單調(diào)遞增區(qū)間為和．    

試題分析：（1）由得，又為偶函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，得出關于的方程，即可求函數(shù)的解析式；
（2）在上有解，等價于在上有解，可求實數(shù)的取值范圍；
（3）先求出的解析式，再分、兩種情況求出的單調(diào)區(qū)間．
（1）由得                         1分
∵即
又∵為偶函數(shù)　　∴　①                    2分
∵是函數(shù)的一個零點　∴　∴�、�
解①②得a＝1，b＝－2
∴                                       4分
（2）在上有解，即在上有解．
∴
∵在上單調(diào)遞增
∴實數(shù)的取值范圍為                                8分
（3）即
                          9分
①當時，的對稱軸為
∵m>0 ∴ 總成立　
∴在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．    11分
②當時，的對稱軸為
若即，在單調(diào)遞減         13分
若即，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．   15分
綜上，
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為和．                                              16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）當時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且．
（1）求的表達式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(是自然對數(shù)的底數(shù)，)，且．
（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設，對任意，恒有成立．求實數(shù)的取值范圍；
（3）若正實數(shù)滿足，，試證明：；并進一步判斷：當正實數(shù)滿足，且是互不相等的實數(shù)時，不等式是否仍然成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(  　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)滿足：，則＝__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，，，記，則(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案