Question

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間內(nèi)任意的兩個不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是                 。

Answer 1

解析試題分析：∵對區(qū)間（-∞，0）內(nèi)任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂都成立，
∴函數(shù)g（x）=xf（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，又 f（x）為奇函數(shù)，∴g（x）=xf（x）為偶函數(shù)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且g（-1）=g（1）=0，
作出g（x）的草圖如圖所示：

xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，
由圖象得，-1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得-＜x＜0或0＜x<，
∴不等式xf（2x）＜0解集是，
故答案為：．
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用;不等式的求解;運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式.