【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）因為，，，利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，．因為三棱柱為直三棱柱，可得平面，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．

（2）建立空間直角坐標系，利用直線方向向量、平面的法向量關(guān)系即可得出．

解：（1）因為，，，

所以，所以是直角三角形，

所以，所以

因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，

所以，

以為原點，分別以、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則，0，，，0，，，4，，，0，

所以直線的方向向量為，直線的方向向量為，

設(shè)異面直線與所成的角為，

因為，

所以，

所以異面直線與所成的角為．

（2）由（1）可知，，4，，則，

設(shè)平面的法向量為，則，所以

令，則，，所以

直線的方向向量為，

因為，平面， 所以平面．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若恒成立，求實數(shù)的值；

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（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

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那么，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

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（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

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