【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)若直線被圓截得的弦長為時(shí),求的值.

(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若,垂足為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】(1)(2).

【解析】

(1)把直線的參數(shù)方程通過消參過程,化為直角坐標(biāo)方程;利用公式把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用弦心距、弦長和圓關(guān)徑的關(guān)系,建立等式,求出的值。

(2)把直線的參數(shù)方程通過消參過程,化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)這一條件,可以確定,兩直線方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),最后化成極坐標(biāo)。

(1)由,為參數(shù))得.

,,∴由

,即圓心為,,

到直線距離為,

又弦長為,故

因?yàn)?/span>,所以解得.

(2)由的方程可得,

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值為(   )

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間(單位:min)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到下列統(tǒng)計(jì)圖表(按照[5565),[65,75),[75,85),[85,95]分組).

分組

頻數(shù)

[55,65

2

[6575

4

[75,85

10

[85,95]

4

合計(jì)

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

(Ⅰ)分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù);

(Ⅱ)分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值,并推測哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中,隨機(jī)抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時(shí)間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:

①當(dāng)時(shí), ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

的解集為,都有

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】我們要計(jì)算由拋物線,x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積S,可用x軸上的分點(diǎn)、、、1將區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間上做一個(gè)小矩形,使矩形的左端點(diǎn)在拋物線上,這些矩形的高分別為、、、,矩形的底邊長都是,設(shè)所有這些矩形面積的總和為,為求S,只須令分割的份數(shù)n無限增大,就無限趨近于S,即.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出S;

2)利用相同的思想方法,探求由函數(shù)的圖象,x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積T.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,求直線l的傾斜角.

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