如圖，在四棱錐P-ABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點，O是底面?ABCD對角線AC的中點，求證：過O、M、N三點的平面與側(cè)面PCD平行．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：推理和證明
分析：利用三角形的中位線定理易證MO
∥
.
1
2
PC，ON
∥
.
1
2
AB，再由線面平行的判定定理證得MO∥平面PCD，ON∥平面PCD，最后利用面面平行的判定定理即可證得結(jié)論成立．
解答： 證明：∵M、O分別為PA和底面AC邊的中點，
∴MO是△PAO的中位線，
∴MO
∥
.
1
2
PC，
又MO?平面PCD，PC?平面PCD，
∴MO∥平面PCD；①
又N是底面BC邊的中點，ON是△ABO的中位線，ON
∥
.
1
2
AB，底面ABCD為平行四邊形，AB
∥
.
CD，
∴ON
∥
.
1
2
CD，同理可證，ON∥平面PCD；②
又OM∩ON=O，OM?平面OMN，ON?平面OMN，③
由①②③得：平面OMN∥平面PCD（面面平行的判定定理）．
點評：本題考查平面與平面平行的判定，考查三角形的中位線定理與線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

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判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
1
x
；
（2）f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）；
（3）f（x）=
5x-1
5x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x-2
的定義域為（　　）
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，+∞）
D、（-∞，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}且∁UA={0，2}，則集合A的非空真子集共有（　　）
A、5個B、6個C、7個D、8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-1）的定義域為[1，3]，則函數(shù)y=f（log3x）的定義域為（　　）
A、[1，9]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[0，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知E為圓C：(x+
3
)2+y2=16上的任意一點，A點坐標為(
3
，0)線段AE的垂直平分線與直線CE相交于點Q（C點為圓心）．
（Ⅰ）當E點在圓C上運動時，求Q點軌跡M的方程；
（Ⅱ）若一直線與曲線M相交于P，Q兩點，且直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E為AB中點．
（Ⅰ）證明：PE⊥CD；
（Ⅱ）求二面角C-PE-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，CA=2，D是CC1的中點，試問在線段A1B上是否存在一點E（不與端點重合），使得點A1到平面AED的距離為
2
6
3
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（寫出畫法步驟，并在圖中畫出）
（Ⅱ）說明所畫的線與平面AC的位置關系．

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