三棱錐的三組相對的棱分別相等，且長度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為
A．B．C．D．
D

試題分析：三棱錐擴展為長方體，三棱錐的體積轉化為長方體的體積與四個三棱錐的體積的差，推出B不正確，則C不正確，通過特殊圖形說明D正確
解：如圖設長方體的三度為，a，b，c；所以所求三棱錐的體積為：abc-4××abc=abc． a2+b2=2，b2+c2=n2，a2+c2=m2，所以2（a2+b2+c2）=n2+m2+2=8． a2+b2+c2=4．因為4≥3
，abc≤此時a=b=c，與n2+m2=6，a2+b2=2，矛盾，所以選項B不正確；則C不正確；當?shù)酌嫒切问堑妊切螘r，m=n=

不難求出三棱錐體積的最大值為,選D．
點評：本題考查幾何體的體積的求法，擴展為長方體是解題的關鍵，考查基本不等式的應用，轉化思想與計算能力．
練習冊系列答案
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在幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(     )
A．B．2C．D．

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A．B．C．D．

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A．18B．21C．24D．27

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一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（     ）
A．48B．32+8C．48+8D．80

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正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為               

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若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【  】.
 
A．B．C．D．

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球面上有三點A，B，C，其中OA，OB，OC兩兩互相垂直（O為球心），且過A、B、C三點的截面圓的面積為，則球的表面積（    ）
A、    B、   C、    D、

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