Question

已知圓C₁：（x-4）²+y²=1，圓C₂：x²+（y-2）²=1，動點(diǎn)P到圓C₁，C₂上點(diǎn)的距離的最小值相等．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)P的軌跡上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到點(diǎn)A（-2

2

，0）的距離減去點(diǎn)Q到點(diǎn)B（2

2

，0）的距離的差為4，如果存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），圓C₁：（x-4）²+y²=1的圓心坐標(biāo)為（4，0），圓C₂：x²+（y-2）²=1的圓心坐標(biāo)為（0，2）
∵動點(diǎn)P到圓C₁，C₂上點(diǎn)的距離的最小值相等
∴|PC₁|=|PC₂|
∴

(x-4)2+y2

=

x2+(y-2)2

化簡得：y=2x-3
因此點(diǎn)P的軌跡方程是y=2x-3；       
（2）假設(shè)這樣的Q點(diǎn)存在，因?yàn)辄c(diǎn)Q到點(diǎn)A（-2

2

，0）的距離減去點(diǎn)Q到點(diǎn)B（2

2

，0）的距離的差為4，
所以Q點(diǎn)在以A（-2

2

，0）和B（2

2

，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線的右支上，
即Q點(diǎn)在曲線

x2

4

-

y2

4

=1(x≥2)上，
∵Q點(diǎn)在直線l：y=2x-3上
∴代入曲線方程可得3x²-12x+13=0
∴△=12²-4×3×13＜0，方程組無解，
所以點(diǎn)P的軌跡上不存在滿足條件的點(diǎn)Q．