【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）由余弦定理結(jié)合勾股定理可證明，利用線面垂直的性質(zhì)可證明，由線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，截面即為所求，由（1）可知，平面，平面， 由“分割法”利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

詳解：（1）證明：在中，.

所以，所以為直角三角形，.

又因為平面，所以.

而，所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，平面即為所求.

理由如下：

因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，

同理可證平面.

因為，所以平面平面.

由（1）可知，平面，平面.

因為，

，

所以，所求幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與互為相反數(shù)，且，函數(shù)的定義域為.

（1）求的值；

（2）若，求的值域；

（3）若函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點(diǎn)，滿足且

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)相鄰兩個最高點(diǎn)的距離等于．

（1）求的值；

（2）求出函數(shù)的對稱軸，對稱中心；

（3）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，再把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，不需要過程，直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，求不等式成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）若是奇函數(shù)，且，求；

（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形面積為，，，為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月3日至20日中華人民共和國第十三屆全國人民代表大會第一次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第一次會議在北京勝利召開，兩會是年度中國政治生活中的一件大事，受到了舉國上下和全世界的廣泛關(guān)注.為及時宣傳國家政策，貫徹兩會精神，某校舉行了全國兩會知識競賽，為了解本次競賽成績情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分分，最低分不低于分）進(jìn)行統(tǒng)計，得出頻率分布表如下：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計

（1）求表中、、、的值；

（2）若從成績較好的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人擔(dān)任兩會知識宣傳員，再從這人中隨機(jī)選出人負(fù)責(zé)整理兩會相關(guān)材料，求這人中至少有人來自第組的概率.

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