Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，求不等式成立，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1；（2）見解析

【解析】

（1）可根據(jù)條件得出f（x）是R上的奇函數(shù)，從而得出f（0）＝0，從而求出k＝﹣1；

（2）f（x）＝ax﹣a﹣x，求導(dǎo)得出f′（x）＝（ax﹣a﹣x）lna，可討論a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，這樣根據(jù)f（x）是奇函數(shù)以及f（x）的單調(diào)性即可由不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的范圍．

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝1+k＝0，∴k＝﹣1；

（2）f（x）＝ax﹣a﹣x，f′（x）＝（ax+a﹣x）lna，

∴①0＜a＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，且f（x）是奇函數(shù)，

∴由f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0得，f（1﹣m）＜f（2m﹣1），

∴，解得；

②a＞1時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，且f（x）是奇函數(shù)，

∴由f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0得，f（1﹣m）＜f（2m﹣1），

∴，解得，

綜上：當(dāng)0＜a＜1時，m的取值范圍為，當(dāng)a＞1時，m的取值范圍為．