已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1,F2,且它們在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是__________.
如圖,設橢圓的長半軸長,半焦距分別為a1,c,雙曲線的半實軸長,半焦距分別為a2,c,

|PF1|=m,|PF2|
=|F1F2|=n,
則⇒
問題轉化為：已知1<<2,求的取值范圍.
由1<<2知<<1,
即<<2,因此<+1<3,
即<<3,所以<<.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點為、，一直線過交橢圓于、兩點，則的周長為   （  ）
A．32B．16C．8D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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