(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱ADF—BCE中,側(cè)棱
底面
,底面
是等腰直角三角形,且
,
M、
G分別是
AB、
DF的中點(diǎn).
(1)求證
GA∥平面
FMC;
(2)求直線DM與平面ABEF所成角。
解:
(1)證明:取
DC中點(diǎn)
S,連接
AS、
GS、
GA∵
G是
DF的中點(diǎn),
GS//
FC,
AS//
CM∴面
GSA//面
FMC,而
GA面
GSA,
∴
GA//平面
FMC 6分
(2)在平面ADF上,過D作AF的垂線,
垂足為H
,連DM,則DH⊥平面ABEF,
∠DMH是DM與平面ABEF所成的角。 8分
在RTDHM中,
。
所以DM與平面ABEF所成的角為
。 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,
,AA
1=4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC
1;
(2)求二面角
的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體
中,
、
分別為
、
的中點(diǎn). (1)求證: (1)、
//平面
;
(2)、求證:
;
(3)、求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知四面體
中,
,平面
平面
,
分別為棱
和
的中點(diǎn)。
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
;
(3)若
內(nèi)的點(diǎn)
滿足
∥平面
,設(shè)點(diǎn)
構(gòu)成集合
,試描述點(diǎn)集
的位置(不必說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面
為一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:
//平面
;
(2)若
平面
,
①求異面直線
與
所成角的余弦值;
②求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分10分)
如圖所示,在三棱錐
中,
,且
。
(1)證明:
;
(2)求側(cè)面
與底面
所成二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底
面ABCD,
∥
,AD=CD=1,∠
=120°,
=
,∠
=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn),求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P是側(cè)面BB
1C
1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C
1D
1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,正方形
所在平面與
所在平面垂直,
,
,
中點(diǎn)為
.
(1)求證:
(2)求直線
與平面
所成角
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