已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,那么y=sgn(x3-3x2+x+1)的大致圖象是( 。
分析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3-3x2+x+1,可整理得f(x)=(x-1)(x2-2x-1)=(x-1)(x-1-
2
)(x-1+
2
),利用排除法即可得到答案.
解答:解:令f(x)=x3-3x2+x+1,
則f(x)=(x-1)(x2-2x-1)
=(x-1)(x-1-
2
)(x-1+
2
),
∴f(,1)=0,f(1-
2
)=0,f(1+
2
)=0,
∵sgn(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0

∴sgn(f(1))=0,可排除A,B;
又sgn(f(1-
2
))=0,sgn(f(1-
2
))=0,可排除C,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象,考查構(gòu)造函數(shù)與因式分解的能力,突出考查排除法在解選擇題中的作用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知符號(hào)函數(shù)sgn x=
1 ,當(dāng)x>0時(shí)
0 ,當(dāng)x=0時(shí)
-1 ,當(dāng)x<0時(shí)
則方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是(  )
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=
1,  x>0
0,   x=0
-1,  x<0
,則方程sgn(x)-lnx=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳一模)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳一模)已知符號(hào)函數(shù)sgn=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案