已知符號(hào)函數(shù)sgn x=
1 ,當(dāng)x>0時(shí)
0 ,當(dāng)x=0時(shí)
-1 ,當(dāng)x<0時(shí)
則方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是( 。
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn),分類討論后可求.
解答:解:當(dāng)x>0時(shí),原方程為x+1=2x-1,即x=2;當(dāng)x=0時(shí),x+1=(2x-1)0,成立;當(dāng)x<0時(shí),原方程為x+1=(2x-1)-1,即-
1+
17
4
,所以方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是
7-
17
4

故選D.
點(diǎn)評(píng):分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,具體做法是:分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證;分段函數(shù)的最大值,是各段上最大值中的最大者.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=
1,  x>0
0,   x=0
-1,  x<0
,則方程sgn(x)-lnx=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,那么y=sgn(x3-3x2+x+1)的大致圖象是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳一模)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳一模)已知符號(hào)函數(shù)sgn=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

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