給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　　）個．
（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個交點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的左加右減的原則即可求解平移后的函數(shù)解析式
（2）由y=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）由sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，可得sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，兩邊同時平方相加可求cos（B-A）=
1
2

結(jié)合sinA-sinC=sinB＞0可得A＞B，可求
（4）sin2x+2sinx=（sinx+1）2-1，結(jié)合正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域，進(jìn)而可求a的范圍
（5）由于x=0時，兩函數(shù)相交，當(dāng)0＜x≤2時，有一個交點(diǎn)，當(dāng)-2≤x＜0時，，有一個交點(diǎn)，當(dāng)x＞2或x＜-2時兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，可判斷
解答：解：（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
1
3
π）的圖象；故（1）錯誤
（2）∵y=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
令-
1
2
π≤2x+
π
4
≤
1
2
π可得，-
3π
8
≤x≤
π
8

∴函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；（2）正確
（3）由sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，可得sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
兩邊同時平方相加可得1=2-2（cosAcosB+sinAsinB）=2-2cos（A-B）
∴cos（B-A）=
1
2

∵sinA-sinC=sinB＞0
∴sinA＞sinB
∴A＞B
∴B-A=
π
3
（3）正確
（4）∵sin2x+2sinx=（sinx+1）2-1∈[-1，3]
∵sin2x+2sinx+a=0有解，
-1≤-a≤3
∴-3≤a≤1
則a的取值范圍是[-3，1]，（4）正確
（5）由于x=0時，兩函數(shù)相交，
當(dāng)0＜x≤2時，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有一個交點(diǎn)，
當(dāng)-2≤x＜0時，，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有一個交點(diǎn)，
當(dāng)x＞2或x＜-2時，|
x
2
|＞1，而sinx≤1，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即有3個交點(diǎn)，（5）正確
即錯誤的命題有1個
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，此類問題的具有一定的綜合性
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數(shù)對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個實(shí)數(shù)根；
③對于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0；
④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對，其正確命題的序號是
①③
①③
．（填所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個零點(diǎn)；  
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個零點(diǎn)；  
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個零點(diǎn)，其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿足，則的一個正周期為；

④函數(shù)與圖像關(guān)于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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