【題目】如圖,已知圓:經(jīng)過(guò)橢圓:()的左右焦點(diǎn),,與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且,,三點(diǎn)共線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)與直線(為原點(diǎn))平行的直線交橢圓于,兩點(diǎn).當(dāng)的面積取到最大值時(shí),求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由,,三點(diǎn)共線可知為圓的直徑,從而可得,在圓方程中令求出即,由勾股定理可求得,由橢圓定義求出的值即可;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,由弦長(zhǎng)公式求出,由點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離,求出三角形面積表達(dá)式,由基本不等式求最值及取得最值時(shí)的值即可.
試題解析:(Ⅰ),,三點(diǎn)共線,為圓的直徑,且,
.
由,
得,
…(2分)
,
,.(3分)
,,………(4分)
橢圓的方程為.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
直線的斜率為(6分)
故設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立得,…………(7分)
設(shè),,
,,
,.……(8分)
又
……(9分)
點(diǎn)到直線的距離(10分)
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,
此時(shí)直線的方程為.…………(12分)
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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]; (2)f(x)=;
(3)f(x)=; (4)f(x)=
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【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.
①寫出g(a)的表達(dá)式;
②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.
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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù)≤3;②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①② B.③④
C.③④⑤ D.④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知底角為45的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為,當(dāng)一條垂直于底邊BC
(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BF=x
(1)試寫出直線l左邊部分的面積f(x)與x的函數(shù).
(2)已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2},若A∪B=B,求a的取值范圍。.
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【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,離心率為.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn)且,是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切?若存在求出定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos xsin 2x,下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號(hào)).
①y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)中心對(duì)稱;
②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱;
③f(x)的最大值為;
④f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,a>1.
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(2)對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取值范圍.
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