【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關(guān)系.

【答案】（1）（2）點在以為直徑的圓上

【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點，，則，，求出直線的方程，進而求出點的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式得到點的坐標(biāo)，下面結(jié)合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上．

（1）由題意可知，，解得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)點，，則，，

直線的斜率為，

直線的方程為：，

令得，，

點的坐標(biāo)為，，

點的坐標(biāo)為，，

，，

又點，在橢圓上，

，，

，

點在以為直徑的圓上．

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【題目】已知是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面與平面平行的是( )

A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行

B.平面內(nèi)有兩條直線與平面平行

C.平面內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行

D.平面與平面不相交

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【題目】在數(shù)列中，若(，，p為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中正確的為( )

A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列

B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列

C.是等方差數(shù)列

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列

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【題目】學(xué)習(xí)了余弦定理后，老師布置了一個課外任務(wù)，讓同學(xué)們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現(xiàn)在李明和王強同學(xué)已經(jīng)有了兩根長度分別為和的鐵絲.

（1）如果他們希望能夠制作一個直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍？制作一個銳角三角形呢？

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【題目】橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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【題目】已知橢圓E： ，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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