(示范高中)如圖,已知橢圓
(a>b>0)的離心率
,過點
和
的直線與原點的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點
,若直線
與橢圓交于
、
兩點.問:是否存在
的值,使以
為直徑的圓過
點?請說明理由.
(1)
(2)
(示范高中)解:(1)直線AB方程為:bx-ay-ab=0.
依題意
解得
∴ 橢圓方程為
.
4分
(2)假若存在這樣的k值,
由
得
.
6分
∴
①
設(shè)
,
、
,
,則
②
8分
而
.
要使以CD為直徑的圓過點E(-1,0),當且僅當CE⊥DE時,則
,即
∴
③
10分
將②式代入③整理解得
.
經(jīng)驗證,
,使①成立.
綜上可知,存在
,使得以CD為直徑的圓過點E.
12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
中心在原點,焦點在x軸上的橢圓,率心率
,此橢圓與直線
交于A、B兩點,且OA⊥OB(其中O為坐標原點).
(1)求橢圓方程;
(2)若M是橢圓上任意一點,
、
為橢圓的兩個焦點,求
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的右焦點
,直線
與
軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點
,則橢圓離心率的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點
,焦點在
軸上,短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為
一個正方形的頂點.過右焦點
與
軸不垂直的直線
交橢圓于
,
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)在線段
上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形? 若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
點P是橢圓
上一點,
分別是左、右焦點,若
,則
的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓
:
的離心率為
,過坐標原點
且斜率為
的直線
與
相交于
、
,
.
⑴求
、
的值;
⑵若動圓
與橢圓
和直線
都沒有公共點,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)點
A(-2,
),橢圓
+
=1的右焦點為
F,點
P在橢圓上移動,當|
PA|+2|
PF|取最小值時,
P點的坐標是__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
B1、B2是橢圓短軸的兩個端點,O為橢圓的中心,過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項,則的值是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點P是橢圓
上的動點,
F1,
F2為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是
F1P
F2平分線上的一點,且
F1M
MP,則OM的取值范圍是__________________。
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