Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，且

an+1

an

=1-nan+1，則此數(shù)列{

1

an

}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A．

  n2-n+2

  2

• B．

  n(1-n)+2

  2

• C．

  (1-n)2+1

  2

• D．

  (1-n)2+1

  2

  或

  (1-n)2+2

  2

Answer 1

分析：

an+1

an

=1-nan+1，化為

1

an+1

-

1

an

=n，利用疊加法，可求數(shù)列的通項(xiàng)．

解答：解：∵

an+1

an

=1-nan+1，
∴

1

an+1

-

1

an

=n，
∴

1

an

=

1

a1

+(

1

a2

-

1

a1

)+…+(

1

an

-

1

an-1

)
∵a₁=1，
∴

1

an

=1+1+2+…+(n-1)=

n2-n+2

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查疊加法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．