..(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分6分.
已知橢圓
上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為
,
。
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線
與橢圓相交于
,若
,證明直線
與直線
的交點(diǎn)
必在一條確定的雙曲線上;
(3)過點(diǎn)
作直線
(與
軸不垂直)與橢圓交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,若
,
,證明:
為定值。
解:(1)由已知
………………………3分
所以橢圓方程為
!5分
(2)依題意可設(shè)
,且有
又
,將
代入即得
所以直線
與直線
的交點(diǎn)
必在雙曲線
上!10分
(3)依題意,直線
的斜率存在,故可設(shè)直線
的方程為
,……………11分
設(shè)
、
、
,則
兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
消去
并整理,得
,
所以
, ①
, ② ……………………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202757033735.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
即
所以
,又
與
軸不垂直,所以
,
所以
,同理
。 …………………………14分
所以
。
將①②代入上式可得
。 …………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓C:
,
為橢圓C的兩焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),連接
并
延長交橢圓于另外一點(diǎn)Q,則⊿
的周長_______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分) 已知拋物線
的頂點(diǎn)是橢圓
的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線
的方程;
(2)已知動直線
過點(diǎn)
,交拋物線
于
、
兩點(diǎn).
若直線
的斜率為1,求
的長;
是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓
所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓中心在原點(diǎn),且經(jīng)過定點(diǎn)
,其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,點(diǎn)
為圓形紙片內(nèi)不同于圓心
的定點(diǎn),動點(diǎn)
在圓周上,將紙片折起,使點(diǎn)
與點(diǎn)
重合,設(shè)折痕
交線段
于點(diǎn)
.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系
中,設(shè)圓
:
,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
⑴證明曲線
是橢圓,并寫出當(dāng)
時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵設(shè)直線
過點(diǎn)
和橢圓
的上頂點(diǎn)
,點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)為點(diǎn)
,若橢圓
的離心率
,求點(diǎn)
的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)
上的兩點(diǎn),
滿足
,橢圓的離心率
短軸長為2,0為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在雙曲線
中,
,且雙曲線與橢圓
有公共焦點(diǎn),則雙曲線的方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的長軸長為4,離心率為
,
分別為其左右焦點(diǎn).一動圓過點(diǎn)
,且與直線
相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓
的方程; (ⅱ)求動圓圓心
軌跡的方程;
(Ⅱ) 在曲線上
有兩點(diǎn)
,橢圓
上有兩點(diǎn)
,滿足
與
共線,
與
共線,且
,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
,右焦點(diǎn)為
,
是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),則“
成等差數(shù)列”是“
”的( )
A.充要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充分不必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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