Question

從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學校支教，每校1人．要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）
A．210種
B．186種
C．180種
D．90種

Answer 1

【答案】分析：利用計數(shù)原理和排列組合知識解決該題．先選后排，利用分類加法原理將選派方案分為1男2女和2男1女兩種情況，再進行排列，利用了分分步乘法原理．
解答：解：分為兩步：第一步，先選出1男2女和2男1女這樣合題意的兩種情況，共有：C₄¹C₃²+C₄²C₃¹=12+18=30種不同方案，
第二步，再將選出的教師進行全排列分到3所學校，共有A₃³=6種不同方案．
因此，合題意的方案共有30×6=180種．
故選C．
點評：本題考查計數(shù)原理的知識，考查學生對分類加法原理和分步乘法原理的理解和認識，考查學生排列組合的知識，以及利用相關(guān)知識進行計算的能力．