已知在△ABC中，邊a、b、c的對角為A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，則此三角形中邊a的取值使得函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的值域為R的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
3
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題意，首先求出三角形中a的范圍以及使得函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的值域為R的a的范圍，再由幾何概型的公式解答．
解答： 解：由已知在△ABC中，邊a、b、c的對角為A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，則B∈[30°，90°]，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得到a=
bsinA
sinB
=
6×
1
2
sinB
=
3
sinB
∈[3，6]，
使得函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的值域為R的a的范圍為
a＞0
△=a2-4a≥0
，解得a≥4，
所以由幾何概型，此三角形中邊a的取值使得函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的值域為R的概率為
6-4
6-3
=
2
3
；
故選D．
點評：本題考查了解三角形以及對數(shù)函數(shù)與幾何概型相結(jié)合的知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程px-qy2=0與px2-qy2=1（pq≠0）表示的曲線在同一坐標(biāo)系中可能的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（-1，-1），則
a
+
b
=
 
；|
a
-
b
|=
 
．

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小河同側(cè)有兩個村莊A，B，兩村莊計劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村莊使用．已知兩村莊到河邊的垂直距離分別為300米和700米，且兩村相距500米，問水電站建于何處，送電到兩村電線用料最省．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=2
2
，B=45°，則A等于（　　）
A、30°
B、60°
C、60°或120°
D、30°或150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=sin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分別為（　�。�
A、f（x）=
1
2
sin2πx+1，S=2015
B、f（x）=
1
2
sin2πx+1，S=2014
1
2
C、f（x）=
1
2
sin
π
2
x+1，S=2015
D、f（x）=
1
2
sin
π
2
x+1，S=2014
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1B、2C、3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊以O(shè)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另外兩點B，C落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，則當(dāng)矩形ABCD的面積最大時，AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為其三邊，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則∠A=（　�。�
A、60°或120°B、60°
C、120°D、150°

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