.(本小題滿分14分)
直棱柱
中,底面
ABCD是直角梯形,∠
BAD=∠
ADC=90°,
.
(Ⅰ) 求證:
AC⊥平面
BB1C1C;
(Ⅱ)若P為
A1B1的中點,求證:
DP∥平面
BCB1,且
DP∥平面
ACB1.
證明:(Ⅰ)直棱柱
中,BB1⊥平面ABCD,
BB1⊥AC.……2分
又
∠BAD=∠ADC=90°,
,
∴
,∠CAB=45°,∴
,
BC⊥AC.………… 5分[
又
,
平面BB1C1C,
AC⊥平面BB1C1C.…………7分
(Ⅱ)證明:由P為A1B1的中點,有PB1‖AB,且PB1=
AB.…………2分
又∵DC‖AB,DC=
AB,
DC ∥PB1,且DC= PB1,…4分
∴DC B1P為平行四邊形,從而CB1∥DP.
又CB1
面ACB1,DP
面ACB1,
DP‖面ACB1…6分
同理,DP‖面BCB1. …………7分
(注:第(Ⅰ)問7分,第(Ⅱ)問7分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,己知
中,
,
,
且
(1)求證:不論
為何值,總有
(2)若
求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
如圖,三棱柱
ABC-
A1B1C1的
側(cè)棱與底面垂直,
AC=3,
BC=4,
AB=5,
AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:
AC⊥
B1C;
(2)求證:
AC 1∥平面
CDB1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在邊長為
a的正方體
中,
M、
N、
P、
Q分別為
AD、
CD、
、 的中點.
(1)求點
P到平面
MNQ的距離;
(2)求直線
PN與平面
MPQ所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,
,AA
1=4,.點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥BC
1;
(2)求二面角
的平面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
四棱錐
中,底面
為矩形,平面
底面
,
,
,
,點
是側(cè)棱
的中點.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
(Ⅲ)在線段
求一點
,使點
到平面
的距離為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底
面ABCD,
∥
,AD=CD=1,∠
=120°,
=
,∠
=90°,M是線段PD上的一點(不包括端點).
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
(3)若點M為側(cè)棱PD中點,求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為
的正方形,E為P
C的中點,PB=PD.
(1)證明:BD ⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱錐E-BCD的體積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,正方形
所在平面與
所在平面垂直,
,
,
中點為
.
(1)求證:
(2)求直線
與平面
所成角
查看答案和解析>>