設(shè)f:A→B是從A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(3,3)的輸出值;
(2)求B中元素(3,3)的輸入值;
(3)在集合A是否存在這樣的元素(a,b),使它的輸出值仍是(a,b)?若存在,求出這些元素;若不存在,說(shuō)明理由.
分析:(1)由題意知x=3,y=3,由此求出 x+2y+2和 4x+y的值,坐標(biāo)(x+2y+2,4x+y)為所求.
(2)由題意知 x+2y+2=3,4x+y=3,解出x,y的值,(x,y)為所求.
(3)假設(shè)存在這樣的元素(a,b),則a+2b+2=a且4a+b=b;解得a、b的值,即得結(jié)論.
解答:解:(1)由題意知x=3,y=3,
可得 x+2y+2=11,4x+y=15,
故A中元素(3,3)的輸出值為(11,15).
(2)由題意知 x+2y+2=3,4x+y=3,
∴x=
5
7
,y=
1
7
,
故B中元素(3,3)的輸入值  (
5
7
1
7
)

(3)假設(shè)存在這樣的元素(a,b),
則a+2b+2=a且4a+b=b;解得a=0,b=-1,
∴存在元素(0,-1),它的輸出值還是本身.
點(diǎn)評(píng):本題考查映射的定義,關(guān)鍵是弄清是求像還是求原像.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f:A→B是從A到B的映射,下列判斷正確的有
 

①集合A中不同的元素在B中的像可以相同;
②集合A中的一個(gè)元素在B中可以有不同的像;
③集合B中可以有元素沒(méi)有原像.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)fAB是從AB的映射,且B中的元素a2+1與A中的元素a對(duì)應(yīng).?

(1)若A=R,B={x|x≥1},求3,-3的象;?

(2)若A={x|x≥0},B={x|x≥1},求101的原象.?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f:A→B是從A到B的一個(gè)映射,其中A=B={(x,y)|x、y∈R}.

f:(x,y)→(),則A中的元素(-1,2)的象是_______,B中的元素(-1,2)的原象是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)f:A→B是從A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(3,3)的輸出值;
(2)求B中元素(3,3)的輸入值;
(3)在集合A是否存在這樣的元素(a,b),使它的輸出值仍是(a,b)?若存在,求出這些元素;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案