設(shè)數(shù)列 {an} 中,a1a,an+1+2an=2n+1n∈N*).
(Ⅰ)若a1,a2a3成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)試問(wèn)數(shù)列 {an} 能為等比數(shù)列嗎?若能,試寫(xiě)出它的充要條件并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解(Ⅰ),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210921338548.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,得   4分
(Ⅱ)方法一:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210921400987.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
得:,
當(dāng)時(shí),,顯然成立;
當(dāng)時(shí),是以為首項(xiàng),-1為公比的等比數(shù)列,
所以,得:

為等比數(shù)列為常數(shù),易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),為常數(shù)。
方法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210921400987.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,故是以為首項(xiàng),-2為公比的成等比數(shù)列,
所以,得:(下同解法一)
方法三:由前三項(xiàng)成等比得,進(jìn)而猜測(cè),對(duì)于所有情況都成立,再證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的公比為,且成等比數(shù)列。
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)成等差數(shù)列,求k和t的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為.
(Ⅰ)若,問(wèn)等于數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和分別記為,的最大值為,當(dāng)時(shí),試比較的大小

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

將一組以1開(kāi)頭的連續(xù)的正整數(shù)寫(xiě)在黑板上,插去其中一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為,則插去的那個(gè)數(shù)為(      ).
A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,有.函數(shù),數(shù)列的首項(xiàng)
。á瘢┣髷(shù)列的通項(xiàng)公式;
。á颍┝求證:是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式;  
。á螅┝,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

定義一種運(yùn)算&,對(duì)于,滿足以下性質(zhì):(1)2&2=1,(2)(&2=(&2)+3,則2008&2的數(shù)值為          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列滿足:
(I) 證明數(shù)列是等差數(shù)列;.
(II) 求使成立的最小的正整數(shù)n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中, ______________                 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案