已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，并且函數(shù)y=
f(x)
的定義域?yàn)镽，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、3
D、2
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥0成立求出a的范圍及a，b c的關(guān)系，求出f（1）及f′（0），作比后放縮去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
即f（x）≥0恒成立，
∴
a＞0 
△=b2-4ac≤0
，
∴c≥
b2
4a
．
又∵f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
f(1)
f′(0)
=1+
a+c
b
≥1+
a+
b2
4a
b
=1+
4a2+b2
4ab
≥1+
2
4a2•b2
4ab
=2．
當(dāng)且僅當(dāng)4a2=b2時(shí)，“=”成立．
即
f(1)
f′(0)
的最小值為2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是通過放縮轉(zhuǎn)化為含有兩個(gè)變量的代數(shù)式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的三邊之比為3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=sin（2x+
π
3
）
B、f（x）=sin（2x-
π
3
）
C、f（x）=sin（2x+
π
6
）
D、f（x）=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線2x-y+4=0過橢圓C：
x2
m
+
y2
2
=1（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、2
6
B、2
C、3
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中正確的是（　�。�
A、若a，b與α所成的角相等，則a∥b
B、若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C、若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
D、若a?α，b?β，a∥b，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則sinA：sinB：sinC=（　�。�
A、1：2：3
B、1：
2
：3
C、1：
2
：
3
D、1：
3
：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=
sinx
x
進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
②函數(shù)y=f（x）對(duì)任意定義域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等；
④對(duì)于任意常數(shù)N＞0，存在常數(shù)b＞a＞N，函數(shù)y=f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，且|b-a|≥1；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足k≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，證明：
（1）（ax+by）2≤ax2+by2
（2）（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2≥
25
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案